人生模型

如果看完了《职业探索与选择》，你也许对“生涯彩虹图”有印象。

这张图片的要素非常多：

年龄：0-14岁是成长阶段；15-25岁是探索阶段；26-45岁是建立阶段；46-65岁是维持阶段（未标明）；66-80岁是退出阶段。
身份：子女；学生；休闲者；公民；工作者；持家者。注意，色块的高度对应了该身份在所有身份中的比重。一个人在中年时期的身份最多，压力也最大。
决定因素：环境（历史的、社会经济的）；个人（心理的、生物的）。

生涯彩虹图是一个粗糙的人生模型。很多人的问题在于，没有生涯彩虹图的意识，仅仅在人生的各个阶段中随波逐流。那么，数学在我们的生涯彩虹图中可以起到什么作用呢？反心理的、反生物的。没有教育的加持，生涯彩虹图的个人决定因素是心理的、生物的。“心理的”服务于趋利避害；“生物的”服务于繁衍后代。它们的共同特征是非理性，而数学是理性的。如果A始终在人生的关键岔路口作出非理性的决策、B始终在人生的关键岔路口作出理性的决策，A和B的差异也就可想而知了。

很多上进但无人告知技能点权重的做题人应该听说过“全国大学生数学建模竞赛”。这个竞赛含金量一般，而且鱼龙混杂。因为普适性比较强，所以参加数学建模竞赛的人非常多（包括校赛、省赛、美赛）。从含义来看，小到上街买菜的加减乘除、大到宇宙飞船，数学模型无处不在。本章第一篇文章的引例“最高年薪”正是高等数学的“串烧”。本文引出通过数学模型解析人生的意识并分析一些人生模型。

0x01 引例：人的分类

既然人生有模型，能不能列几个人生模型出来看看？

1. 贪心算法

贪心算法对应上图的第2个红点。

这是大多数人的生活方式。比如，你听从大众的规训，以为高考特别重要，所以拼命地卷高考；你听从大众的规训，以为转计算机或师医公很重要，所以拼命地卷计算机或师医公；你听从大众的规训，以为润或考公务员很重要，所以拼命地卷润或考公务员。它的本质是“贪心”。那么，大多数人为什么“贪心”呢？因为数学太差。

一般来说，因果链的长度决定了一个人思考问题的深度。高考、计算机、师医公、润、考公务员，它们可能重要，也可能不重要，但“知道它们为什么重要、为什么不重要”一定很重要。对于因果链短的人而言，它们重要的原因可能是大众说它们很重要，至少某些比自己更厉害的人说它们很重要；对于因果链长的人而言，ta会从时代背景（历史）、利益分配（政治）、供求关系（经济）的视角去得出可能相同、也可能不同的结论。比如，A在Bilibili看了一个北欧的视频，觉得现在是润学元年，而B知道润的副作用是有机地融入当地社会不容易。即使A和B都润出去了，A发现这又是一座围城，但B已经为适应当地社会做好了充分的准备。

贪心算法所对应的人生模型是“一座又一座围城的迁徙”。这也符合每个人生阶段都可以“贪心”且大部分人选择在战略上懒惰地“贪心”。

2. 延迟满足

延迟满足对应上图的第1个红点。

如果意识到贪心算法的不足，ta基于延迟满足的思想，通过蛰伏、闷声发大财、后发制人等行为串起一些阶段的联系。比如，A天天做题，而B在高中的时候知道了自己未来当码农，所以把每天刷理综的时间用来学编程。A的分数比B高50分，被高中班主任劝去了南京大学地质学，但B在深圳大学计算机系里靠高中所积累的码力学有余力，早早地在GPA上领先并乱杀同侪。最终，A年薪100,000￥；B年薪1,000,000￥。从本质上看，延迟满足是放弃一时得失的高级策略。

一般来说，延迟满足的收益广泛地存在。但是，上面这个例子其实是为了举例而举例。延迟满足是认知领先一个版本的体现，而这种认知差往往由视野所导致的信息差所决定。如果把A和B换成沪二代A和十八线小县城小镇做题家B，而且ta们都考入了同一所大学的同一个专业，这个例子就更加合理了。

延迟满足所对应的人生模型是“高人指点”。这也符合阶级固化和贵人相助。

3. 动态规划

动态规划对应上图的第3个红点。

贪心算法和动态规划体现了局部最优解和全局最优解。感兴趣的人可以读一下它们的维基百科词条和这篇文章。不懂贪心算法和动态规划也没有关系。如果把它们映射到人生，区别大概是这样的：

贪心算法：每一个人生阶段都卷第一或卷前 $20%$ 。比如，高考卷清华大学或985、本科卷保研或考研去更好的大学。
动态规划：它和延迟满足是一样的。前文提到，“延迟满足是认知领先一个版本的体现”，那么动态规划相当于“先把整个函数研究一遍，再开始卷”。你可以认为，一直唆使你“见天地”、“见众生”、“见自己”的本书正是呼吁你“拒绝“贪心”，坚持动态规划”。相比于“延迟满足串起一些阶段的联系”，动态规划串起所有阶段的联系。

动态规划所对应的人生模型是“基于自我教育的终身学习”。这也符合“新生”。

4. 夕死可矣

既然已经全局最优解了，我还需要其它的分类吗？“朝闻道，夕死可矣”好比上图的函数出现了 $+ \infty$ 。这是你完成了新生的后话。

0x02 目标函数

乞丐版：这次高考，我要考650+分！
正白·乌哈拉萨虎爵·赏都统·世袭佐领·兼云骑尉·噶图灰达拉哈多罗贝勒·VIP版：多元函数

每个受伪教育荼毒的国产大一新生都需要从“知行”的过程中得到一些目标。这些目标可大、可小、可长、可短。如果不从知行的过程中得到目标，那么你的人生将被塞满各种奇奇怪怪的目标，比如阴阳师全图鉴、王者荣耀拿村标、原神怎么怎么滴、转入一些看似风口实则不适合你的专业、莫名其妙地参加含金量未知的竞赛、保莫名其妙的研、考莫名其妙的研、追一个自己可能追得上的异性、被一个自己可能看得上的异性追、在某座城市买房。但是，如果人生没有一条“三十而立”的主线，生活是非常残忍的。引用知乎用户弗兰克扬的安排定律，“如果大学四年里，你方方面面都被学校和社会安排得明明白白的，那么你毕业后迟早也会被这个社会安排得明明白白的。”注意加粗的“和社会”。在伪教育中，我提到家庭教育、应试教育和高等教育是显性的，而社会教育是隐性的。像手游、淘宝、微博、知乎、小红书、哔哩哔哩这些App，它们的推荐算法也会把你的目标、你的人生、你安排得明明白白。

在明确了目标最好出自“知行”的过程之后，再谈目标函数。这种经验之谈也不少，比如知乎用户北冥乘海生的这篇知乎回答和李沐的这篇知乎文章。

首先，我们定义一个最简单的目标函数：

$d = f (t)$

其中， $t$ 代表时间、 $d$ 代表和目标的距离。随着时间（自变量）的推移，你和目标的距离（应变量）不断地变化。

然后，我们定义一个更复杂的目标函数：

$d = g (x_{0}, x, p, e, i)$

其中， $x_{0}$ 代表起点、 $x$ 代表终点、 $p$ 代表计划、 $e$ 代表执行、 $i$ 代表迭代。

最后，我们看看微积分除了作为读书无用论的例子，还可以干什么。

$d = f (t) = n = 0 \sum \infty \frac{f ^{(n)} ( 0 )}{n !} t^{n} = g (x_{0}, x, p, e, i) = g (x_{1}, x, p, e, i) - g^{'} (ϵ) \cdot (x_{1} - x_{0})$

这个式子串起了 $f (\cdot)$ 和 $g (\cdot)$ ，而且将 $f (\cdot)$ 展开为类似Taylor series的形式、将 $g (\cdot)$ 展开为类似Lagrange's mean value theorem的形式。

代入前面的链接，不难发现“这个世界最聪明的一批人，思维都差不多”。因为ta们都接受了最聪明的自我教育，比如数学、哲学，没有被学校、社会、推荐算法安排得明明白白。

基于上述的目标函数，我也列举一些营销号式的结论：

目标函数 $d = f (t)$ ：清晰地定义目标函数。竺可桢语，“诸位在校，有两个问题应该自己问问：第一，到浙大来做什么？第二，将来毕业后做什么样的人？”
时间 $t$ ：一寸光阴不可轻。
起点 $x_{0}$ ：仔细地思考你的原始资本和所受的约束。
终点 $x$ ：往事已矣；来日可追。起点和终点构成一组对立统一的矛盾（参考下一章“马克思主义哲学”）。现在是你所有过去的终点，也是你所有未来的起点。
计划 $p$ ：对于人生这场游戏，高超的玩家擅于构造正反馈。优秀的计划，可以将从起点到终点的路径变得非常平滑。
执行 $e$ ：千里之行，始于足下。强大的执行力是成功的必要条件之一。
迭代 $i$ ：对于每月每年每个人生阶段，人需要适当的总结。因为复盘整个过程可以让下一次更好地出发。
$\sum_{n = 0}^{\infty}$ ：抓主要矛盾。因为展开人生会出现无数的细节，所以我们必须重视有限的高阶项，省略无限的高阶无穷小。
$g^{'} (ϵ) \cdot (x_{1} - x_{0})$ ：注意人生的步长，不要越级打怪。

所谓的目标函数，在本质上对应做成一件事的能力。做成一件事需要某些核心能力，可以是李沐所提到的那些，也可以是我所列举的这些。本书下篇的大部分内容，其目的在于提供基本的框架和范式。只要在这个框架和范式里思考，你的思维收敛于这个世界最聪明的一批人，而不是发散于各种奇奇怪怪的歪门邪道。此外，你仍然具有足够的自主性。

0x03 求仁得仁

度过幸福的一生是绝大多数普通人最重要的目标之一。那么，本节解析一条经得起数学拷问的幸福之路。

一个人想要幸福，必须先清晰地回答：什么是幸福？

$Happiness = Reality - Expectation$

这个式子可以解释“不知幸福为何物”的人的幸福源泉：在现实（Reality）的重压下，通过降低期待（Expectation）获得幸福（Happiness）。

只要不断地降低期待，我不就幸福了嘛？貌似是这样，但这个过程是不可持续的。事实上，这个式子的Happiness不是幸福，而是“意外之喜”的喜。意外之喜不正是上式信达雅的满分翻译嘛？中华文化博大精深！如果想要过上幸福的生活，让幸福成为一种常态，那你必须让幸福的生活满足封闭性。

对于数域 $N = {0, 1, 2, 3, ...}$ 和运算符 $o p = {+}$ 。 $\forall n_{1}, n_{2} \in N, n_{1} + n_{2} \in N$ 。
对于数域 $N = {0, 1, 2, 3, ...}$ 和运算符 $o p = {+, -}$ 。 $\exists n_{1}, n_{2} \in N, n_{1} - n_{2} \in / N$ 。

前者满足封闭性；后者不满足封闭性。所谓的数域，相当于生活状态；所谓的运算符，相当于生活状态的切换。只要生活状态是幸福的，而且生活状态的切换总是落在原来的生活状态里，那么生活满足封闭性。

可以参考幸福的以下定义：

总则：求仁得仁是幸福的根本源泉。
第一法则：为了保证“仁”的最大化，必须在不确定性横行的世界，让目标的数学期望最大化。
第二法则：为了保证决策样本空间的可行性，必须设置接受域，使得理论最优解与实际最优解的差距在接受域的范围内。基于此，对“近似不可得”的目标快速地剪枝，使样本空间足够地合理。
第三法则：以发展的眼光看问题，不断地迭代。
第四法则：为了数学期望最大化，难免做一些可能失败的事情。将“求仁”本身作为“仁”的核心，并由贝叶斯先后验分析统一成败。总则可以写成“求仁得仁的过程和结果，共同构成幸福的根本源泉，且过程的权重远远大于结果”。

自然语言版本：首先，分析目标的成功率，低于 $5%$ 的目标，pass；其次，选择“成功率 × 收益”最大的目标；最后，接纳失败，反正已经享受了求仁得仁的过程，失败了也无妨。目标和目标之间，由迭代串联而成。

这几乎构成了一个无懈可击的封闭集。

你当然可以有自己的定义，也应该有自己的定义，但那个定义必须经得起数学的拷问。

人生八苦：生、老、病、死、怨憎会、爱别离、求不得、五阴炽盛。

在此，推荐《天龙八部》。在三联版的《天龙八部》中，我觉得原书的主旨之一虽然是“求不得”苦，但天龙三男主其实分别对应了：段誉求而得（王语嫣）；萧峰求而不得（阿朱）；虚竹不求而得（梦姑）。当然，人生不只有情情爱爱，还有青衫磊落险峰行、无计悔多情、胡汉恩仇、茶花满路。人生确实也没有那么简单，因为还有“Noli turbare circulos meos!（朝闻道，夕死可矣）”、“人生本来就有很多事是徒劳无功的啊”。所以，不妨DIY一个专属于自己的“求仁得仁”模型。

少年听雨歌楼上，红烛昏罗帐。

壮年听雨客舟中，江阔云低，断雁叫西风。

而今听雨僧庐下，鬓已星星也。

悲欢离合总无情，一任阶前，点滴到天明。

——蒋捷《虞美人·听雨》

3. 看山论

看山是山，看山不是山，看山还是山。

见《下篇：自我教育/3 马克思主义哲学/3 三大规律》的否定之否定规律。

新生：从伪教育到自我教育