数学与数学之外

0x01 真

1. 数理逻辑

本文关于数学的重点是推理与归纳。虽然推理与归纳本身更加靠近逻辑学（哲学的分支之一）的范畴，但它们也是数理逻辑的应有之义。在本章的其它文章中，我提到了形式化、因果链和推理，本文在推理的基础上继续延伸。

• 推理：Deductive reasoning is the mental process of drawing deductive inferences. An inference is deductively valid if its conclusion follows logically from its premises.
• 归纳：Inductive reasoning is a method of reasoning in which a general principle is derived from a body of observations. It consists of making broad generalizations based on specific observations. Inductive reasoning is distinct from deductive reasoning, where the conclusion of a deductive argument is certain given the premises are correct; in contrast, the truth of the conclusion of an inductive argument is probable, based upon the evidence given.

如果善用推理与归纳，你足以析构一切。你可以构建自己的形式化系统（解耦合以及抽象）、推理系统（逻辑思维能力和批判性思维）、归纳系统（归因和迭代）。

在Wikipedia的定义中，推理：

$$premises\underset{\text{reasoning}}{\overset{\text{deductive}}{\to }}conclusion$$

• 逻辑： $\forall$ premises为真，conclusion为真。
• 逆否逻辑：conclusion为假， $\exists$ premise(s)为假。

在Wikipedia的定义中，归纳：

$$observations\underset{\text{reasoning}}{\overset{\text{inductive}}{\to }}principle$$

$$specific\underset{\text{reasoning}}{\overset{\text{inductive}}{\to }}general$$

你每天可以看到多少未经推理所得到的结论？当然，你也可以进一步审视自己是不是只有未经推理所得到的结论。

2. 科学

数学（包括理论计算机科学、逻辑学等）基于定义和推理；其它学科基于假设和归纳。当你拥有了数学这个绝对正确的工具，作为干电池而言，你的容量上限比别人高得多。换言之：数学的绝对正确性，决定了小镇干电池的最大容量；怎么充电、充电时长，决定了小镇干电池的实际容量。

举一个例子：

• 数学：对于实数a，实数b，求c = a + b。
• 计算机：具体的数以二进制的形式存放，对于小数、小整数、大整数、分数、甚至无理数，怎么表示a和b呢？怎么实现它们的加法呢？

你的数学水平越高，可以实现的加法越多。

工科生往往需要一部分数学知识，而非精通数学。哪怕培养方案所要求的高等数学也不是都用得上。所以，你不需要做到“对着不定积分或微分中值定理雕花”，但你需要做到“如果数学制约你的科研进度或工程实践了，你得知道补什么、怎么补”。

那数学不好的人怎么成为大牛呢？比如钱钟书。在此，我定义“近似正确性”。

近似正确性：当“提出假说、设计实验、得出结论”这套方法论发展得足够久的时候，结论的正确性已经非常足够了。此过程相当于数值计算的数值解（和解析解相对）。

举一个例子：

• 初中物理：光沿直线传播。
• 高中物理：光具有波粒二象性。
• 光学（物理学的本科专业课）：我看过一点蒋硕的《光学》，完全看不懂。

在现实生活中，普通人只需要初中物理的反射和折射（基于“光沿直线传播”）就足够了。

回到钱钟书，顶级的文史哲大牛看了一辈子书，而且看的是历代精英所写的书。这种阅读体量即使不包括数学，也不可能不涉及逻辑学。换言之，文史哲大牛具备满级的信息素养和归纳能力，外加不弱的推理能力（数理逻辑）。

0x02 美

1. 引例：《双梦记》

一个比较粗糙的等式：人类文明 = 科学 + 艺术。中国人非常讲究实用性，而所谓的真理可以给人充实感、安全感。这种功利主义的特质有点轻视或忽视了艺术之美。博尔赫斯写过一个小故事：

阿拉伯历史学家艾尔——伊萨基叙说了下面的故事：

“据可靠人士说（不过唯有真主才是无所不知、无所不能、慈悲为怀、明察秋毫的），开罗有个家资巨万的人，他仗义疏财，散尽家产，只剩下祖传的房屋，不得不干活糊口。他工作非常辛苦，一晚累得在他园子里的无花果树下睡着了，他梦见一个衣服湿透的人从嘴里掏出一枚金币，对他说：‘你的好运在波斯的伊斯法罕，去找吧。’他第二天清晨醒来后便踏上漫长的旅程，经受了沙漠、海洋、海盗、偶像崇拜者、河流、猛兽和人的磨难艰险。他终于到达伊斯法罕，刚进城天色已晚，便在一座清真寺的天井里躺着过夜。清真寺旁边有一家民宅，由于可能的神的安排，一伙强盗借道清真寺，闯进民宅，睡梦中的人被强盗的喧闹吵醒，高声呼救。邻舍也呼喊起来，该区巡夜士兵的队长赶来，强盗们便翻过屋顶逃跑。队长吩咐搜查寺院，发现了从开罗来的人，士兵们用竹杖把他打得死去活来。两天后，他在监狱里苏醒。队长把他提去审问：‘你是谁，从哪里来？’那人回道：‘我来自有名的城市开罗，我名叫穆罕默德——艾尔——马格莱比。’队长追问：‘你来波斯干什么？’那人如实说：‘有个人托梦给我，叫我来伊斯法罕，说我的好运在这里。如今我到了伊斯法罕，发现答应我的好运却是你劈头盖脸给我的一顿好打。’

队长听了这番话，笑得大牙都露了出来，最后说：‘鲁莽轻信的人啊，我三次梦见开罗城的一所房子，房子后面有个日晷，日晷后面有棵无花果树，无花果树后面有个喷泉，喷泉底下埋着宝藏。我根本不信那个乱梦。而你这个骡子与魔鬼生的傻瓜啊，居然相信一个梦，跑了这么多城市。别让我在伊斯法罕再见到你了。拿几枚钱币走吧。’

那人拿了钱，回到自己的国家，他在自家园子的喷泉底下（也就是队长梦见的地点）挖出了宝藏。神用这种方式保佑了他，给了他好报和祝福。在冥冥中主宰一切的神是慷慨的。”

（据《一千零一夜》，第三百五十一夜的故事）

——博尔赫斯《双梦记》

“一顿好打”构成了宝藏的必要条件，而我认为，艺术之美对人生的意义也是如此。为了艺术之美，你浪费了时间，被同侪狠狠地甩在身后，但艺术是人生的无用之用，构成了幸福人生的必要条件。

2. 艺术

在王安忆和余华的讲座“现实与传奇”中，ta们谈到了ChatGPT。余华问国产的人工智障两个问题：“文学是个什么东西？文学有什么意义？”人工智障回答“搜素出现故障”。在听完那场讲座之后，我问ChatGPT：“文学是什么？”ta给了一个维基百科式的回答：“Literature is any collection of written work, but it is also used more narrowly for writings specifically considered to be an art form, especially prose, fiction, drama, poetry, and including both print and digital writing.”

我认为，ta的回答是相当准确的。不过，我也理解余华想得到一个什么样的答复。后来，我一直思考我自己会怎么回答这个问题。

有一次，我从杭州返回上海。邻座是一个非常御的小姐姐。在进入车厢之前，我往周遭扫了一眼。她非常高挑，是人群的焦点之一。在进入车厢之后，她向我旁边的座位走过来。她居然刚好坐我旁边。

那时候应该是2023年的四月或五月。我已经基本确定了人生的下一站（某个公司）。我对职业生涯的规划已经可以告一段落。2023-06和小姐姐约会开始成为人生的主要矛盾之一。在去杭州的时候，我邻座也是一个小姐姐，爱笑。虽然我觉得Before Sunrise (1995)很傻逼（男主除了帅，只会傻笑，尬死我了），但我的生殖冲动和心动已经无限趋同了。作为为数不多的绅士，我并没有因为她明媚的笑去搭讪，因为我觉得见色起意加微信非常不礼貌。毕竟攀谈在当今男女对立的环境下也等价于“为了加微信而铺垫”。

在回上海的时候，还是一样的生殖冲动，但这个搭讪可以非常自然“小姐姐，你去哪里呀？如果去闵行，不如一起拼车怎么样？车费我先付吧。好，等会加微信转钱给你（帅哥有这个机会；丑男应该直接收付款了）。她背着一个香奈儿的包，修长的指甲哒哒地敲着iPhone的屏幕，但香水的刺激性有些太强了，让我想起了在东北所熟悉的气味。我头朝里，倚着窗，打开了王安忆的《长恨歌》。好巧不巧，王安忆正附身王琦瑶谈时尚，长篇大论地对比old Shanghai和new Shanghai的时尚。我想，这位小姐姐便是王琦瑶眼中的new Shanghai。

“可以还原人生的所有记忆”，这就是文学。

其它的艺术形式也类似，电影、音乐、戏剧、3A大作。当你愿意被百无一用的艺术“浪费”的时候，艺术将成为人生独特的组成部分。

0x03 爱

Three passions, simple but overwhelmingly strong, have governed my life: the longing for love, the search for knowledge, and unbearable pity for the suffering of mankind.

@ Bertrand Russell

除了功利主义，中国人最缺的是爱。爱不单单指爱情。如罗素所言（虽然他可能指的是爱情），爱简单、强烈，足以支配人生。但是，也正如我在《上篇：伪教育/1 家庭教育》所说，绝大部分国产大一新生是从畸形的爱和残缺的爱开始的。这是一个难以言明的概念。爱即“无条件的付出”，听起来非常假大空且不切实际。那么，我继续从假大空说起。

一个比较粗糙的等式：不断发展的人类文明 = 科学 + 艺术 + 爱。既然科学和艺术在那里，它们何必前进呢？有些人、事、物只能由所谓的“为爱发电”解释。它们可能根植于天然的好奇心基因，也许是继往开来生生不息的传承。总之，爱在数学的辖区之外。